Jean Grave naît le 16 octobre 1854 au Breuil-sur-Couze, dans le Puy-de-Dôme. D'abord ouvrier cordonnier puis typographe, il s'engage dans le militantisme anarchiste dans les années 1870. En 1883, à la demande d'Élisée Reclus, il s'installe à Genève pour prendre la direction du journal Le Révolté, fondé par Pierre Kropotkine. Il transfère la rédaction à Paris en 1885. Le périodique prend le nom de La Révolte en 1887, puis devient Les Temps nouveaux en 1895, publication qu'il anime jusqu'en 1914. En tant que théoricien, il publie plusieurs ouvrages exposant les principes du communisme libertaire, dont La Société mourante et l'Anarchie en 1892. Ce texte lui vaut une condamnation à deux ans de prison en 1894. Il s'intéresse également à l'éducation et rédige en 1901 Les Aventures de Nono, un roman destiné aux enfants. Lors de la Première Guerre mondiale, il cosigne le Manifeste des Seize, qui prend parti pour les Alliés contre l'Empire allemand, provoquant une rupture avec une partie du mouvement anarchiste. Il meurt le 8 décembre 1939 à Vienne-en-Val.