Leçons sur les séries trigonométriques by Henri-Léon Lebesgue

Le créateur de la célèbre intégrale qui porte son nom l'applique aux séries de Fourier : un classique de l'analyse mathématique moderne.

Henri Lebesgue a réuni dans ce petit livre les leçons sur la théorie des séries trigonométriques qu'il fit au Collège de France en 1904-1905, dans le cadre de la fondation Peccot. Il y applique la nouvelle notion d'intégrale qu'il avait introduite quelques années plus tôt à l'étude des séries de Fourier, dont il retrace l'histoire depuis les travaux de Fourier, de Dirichlet et de Riemann. Il étudie les conditions de convergence de ces séries, la représentation des fonctions et les propriétés des coefficients. Sans reprendre en détail la théorie générale de l'intégration, déjà exposée dans ses leçons précédentes, il en montre la fécondité. C'est un jalon de l'analyse moderne.

Un classique des mathématiques du XXe siècle.